中高一貫校生のための難関大受験塾
「そのまま」と答えた塾生が、十数分後に即答するまで
以下の記事は、主任講師の吉江が実際の授業を見学し、また授業動画を見直して、ふだんの授業の一場面を記録したものです。当塾の雰囲気をお伝えできれば幸いです。
高2理系の数学の授業。この日の前半は、極限と微分の小テストの答え合わせでした。
数学のY先生が、一人の塾生に聞きます。
「どの辺が難しかった？」
塾生が問題番号を挙げると、Y先生は続けて、少し変わった聞き方をしました。
「なんか、どの辺が臭いですかね？」
どこが分からないか、ではありません。どこに工夫の匂いがするか、という問いです。
塾生は「分かりません」と答えました。
「分かんないのは百も承知で。まだ見えないけど、この辺になんか工夫があるかな、でいいから」
正解を求めているのではありません。問題を見たときに、どこがポイントになりそうか。その勘所を探す練習をさせているのです。
微分の問題に入ると、その塾生がつまずきました。
e の3x乗の微分を聞かれて、
「そのまま」
と答えたのです。e の x 乗と同じように、微分しても形は変わらないと思ったようです。
Y先生は「それは違うな」とだけ言って、答えを言わずに待ちました。
すると、少しして同じ塾生が声をあげました。
「3xの微分？」
「そう。xを3xに変えたんだから、変えたやつの微分、すなわち3倍しなきゃダメね」
間違えたとき、すぐに正解を教えるのではありません。本人の口から修正の方向が出るのを待ち、そこに先生が理屈を加えます。
次の問題は、二つの式をつなぎ合わせた関数が微分可能になる条件を求めるものでした。
3xの微分に気づいた塾生に問いかけます。
「微分可能の定義は何ですか」
その塾生は、今度は黙ってしまいました。
Y先生は別の塾生にも問いかけます。それでも定義は最後まで出てきません。
そこで初めて、先生が板書しました。
「微分可能の定義はこうですよ」
極限の式を書き、定義に沿って右側と左側の極限を計算していきます。
（写真はこの日の授業から）
その途中でした。
「h 分の log(1+h) の、h→0 の極限は？」
「1」
即座に答えたのは、例の塾生です。
「うん、1。じゃあ、logの微分は？」
「x分の1」
「おー、素晴らしい」
「そのまま」と答えてから、まだ十数分しか経っていません。
もちろん、たまたま知っている問題だっただけかもしれません。それでも、この日の授業には一つの一貫した流れがありました。
誤答が出ても、すぐには正解を渡さない。
本人の口から、もう一度言わせる。
定義があいまいなら、定義まで戻る。
答え合わせは、単に丸とバツをつける時間ではありません。
どこまでなら自分の言葉で説明できて、どこから先で言葉が止まるのか。
その境目を見つけ、一つずつ越えていく時間でもあります。